ビジネス数学プロは、ビジネスの質問を投げかけると、その質問を数学の問題に落とし込み、解決方法を数学的に提案するツールです🔢 年収の最大化、フォロワー数の最大化、ビジネスの成長などの方法を数学的かつ現実的に提案します💯 さぁ、身近なビジネスの質問をしてみてください。

例えば以下の質問はいかがでしょうか。

・ 会計業界向けのSaaSを販売していますが、利益を増やすためにはどうしたらよいでしょう？ ・ 今は食品業界で営業の仕事をしていますが、年収アップのためには現実的にどんなキャリアチェンジがよいでしょう？ ・ 東京駅に新規オープンしたラーメン屋の利益を増やしたいのですがどんな方法が有効でしょう？

この問いに対する回答を導くため、まずステップ1として将来予測へのアプローチ方法を考えます。

ステップ1: アプローチの策定

会計業界向けのSaaSの利益増加に向けたアプローチは、主に次の2つの要素に注目することになります：

1. 収益の増加
2. コストの削減

これらの要素を詳細に分析していき、各部分が利益にどのように影響するかを解析します。

ステップ2: 目的変数の定義

ここでの目的変数は「利益（Profit）」であり、これを求めるシンプルな数式は以下の通りです。

$\text{利益} = \text{収益} - \text{コスト}$

ステップ3: 数式の変数の詳細化

収益の分析

• 新規顧客獲得数
• 既存顧客からの売上（アップセルやクロスセルを含む）
• サブスクリプションモデルにおける平均顧客維持期間（LTV）

コストの分析

• サービスの提供コスト（サーバー代、支払い手数料など）
• マーケティング費用
• 人件費
• 研究開発費

ステップ4: 変数の分布説明

以下の分布を前提としています：

• 新規顧客獲得数および既存顧客からの売上は、市場の需要とマーケティング戦略の効果により、通常の正規分布に従う傾向があります。
• 平均顧客維持期間（LTV）は、サービスの満足度や市場の競争状況に左右されるため、右に裾野が広がるロングテールの分布を示します。
• コスト関連の変数は、一定の範囲内で変動するが、効率化による削減努力によって左に偏った分布になることが見込まれます。

ステップ5: 可視化（PythonとMatplotlibを利用）

Python
1import matplotlib.pyplot as plt
2import numpy as np
3
4# 収益の仮想データ生成
5revenue = np.random.normal(100000, 20000, 1000)
6cost = np.random.normal(50000, 10000, 1000)
7profit = revenue - cost
8
9# 分布の可視化
10fig, axes = plt.subplots(nrows=1, ncols=3, figsize=(15, 5))
11axes[0].hist(revenue, bins=30, color='blue', alpha=0.6, label='Revenue')
12axes[0].set_title('Revenue Distribution')
13axes[1].hist(cost, bins=30, color='red', alpha=0.6, label='Cost')
14axes[1].set_title('Cost Distribution')
15axes[2].hist(profit, bins=30, color='green', alpha=0.6, label='Profit')
16axes[2].set_title('Profit Distribution')
17
18for ax in axes:
19    ax.set_ylabel('Frequency')
20    ax.legend()
21
22plt.tight_layout()
23plt.show()

ステップ6: 変数ごとの最大化提案

収益の最大化

• ターゲット市場でのニーズに合わせたカスタマイズ機能の提供
• アップセル、クロスセルの機会の最大化
• 顧客満足度の向上によるリピートビジネスと口コミを通じた顧客獲得

コストの削減

• クラウドサービスの活用によるインフラコストの最適化
• 効果的なマーケティング戦略による顧客獲得コストの削減
• 自動化と効率化による人件費の削済

これらの施策を実行することにより、会計業界向けのSaaS事業の利益を増やすことが見込めます。