こんにちは、StudyPalです！今日はどんな問題を解いていきますか？

半角の定理って何？🤔

こんにちは！半角の定理について説明するね！

📚 半角の定理とは？

半角の定理は、角度の半分（$\frac{\theta}{2}$）の三角関数の値を、元の角度$\theta$の三角関数の値で表す公式だよ！

🔢 半角の公式

Sin の半角公式

$\sin^2\frac{\theta}{2} = \frac{1-\cos\theta}{2}$

Cos の半角公式

$\cos^2\frac{\theta}{2} = \frac{1+\cos\theta}{2}$

Tan の半角公式

$\tan^2\frac{\theta}{2} = \frac{1-\cos\theta}{1+\cos\theta}$

💡 なぜこれが便利なの？

1. 直接計算できない角度（例：$15°, 22.5°$など）の三角関数値が求められる
2. 積分計算で威力を発揮する
3. 三角方程式を解くときに使える

🎯 具体例で理解しよう！

例えば、$\sin 15°$ を求めてみよう！

$15° = \frac{30°}{2}$ だから、半角の公式が使えるね：

$\sin^2 15° = \frac{1-\cos 30°}{2} = \frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2} = \frac{2-\sqrt{3}}{4}$

$\therefore \sin 15° = \sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}} = \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$

🚀 覚え方のコツ

• 「半角は全角の半分を使う」 → 分母に2が来る
• Sinは引き算、Cosは足し算 → $1-\cos\theta$ と $1+\cos\theta$
• Tanは分数の形 → 上下に$1±\cos\theta $$

どう？半角の定理の雰囲気つかめた？何か具体的に計算してみたい角度があったら一緒にやってみよう！✨