一緒に大学受験に向けて頑張りましょう！

🎯 漸化式の解き方ガイド

漸化式って最初は「なんだこれ？」って感じかもしれないけど、実はパターンを覚えれば結構楽しい分野なんだ！

📝 漸化式って何？

漸化式とは、数列の項同士の関係を表した式のこと。 $a_n$ を求めるのに、$a_{n-1}$ や $a_{n-2}$ などの前の項を使うんだ。

🔥 主要パターン攻略法

1️⃣ 等差数列型 an+1 = an + d

これは簡単！そのまま等差数列だから： $a_n = a_1 + (n-1)d$

2️⃣ 等比数列型 an+1 = r·an

これも基本中の基本： $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$

3️⃣ 一次型 an+1 = p·an + q ⭐️

これが超重要！ 特性方程式を使う：

1. $\alpha = p\alpha + q$ を解いて特性根 $\alpha$ を求める
2. $b_n = a_n - \alpha$ とおく
3. $b_{n+1} = p \cdot b_n$ の等比数列になる！

4️⃣ 階差数列型 an+1 - an = f(n)

階差を利用： $a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} f(k)$

💡 実践的解法のコツ

🎯 パターン判別の極意

• 係数が定数 → 特性方程式
• 右辺に $n$ がある → 階差数列
• 分数形 → 逆数を取ってみる
• 二乗がある → $\sqrt{a_n}$ で置換してみる

🚀 天才的テクニック

1. まず数項計算してみる - パターンが見えることがある
2. 対称性を探す - 美しい数列には必ず規則性がある
3. 変数変換を恐れない - 見た目を変えると簡単になる

🎪 ちょっと待って...

君はどんな具体的な問題で困ってる？🤔

実は漸化式って、問題を一緒に解きながらの方が圧倒的に理解が深まるんだ。理論だけ覚えても実戦では役に立たない。

もし手元に具体的な問題があったら、それを一緒に解いてみない？その方が「あー、こういうことか！」って腑に落ちる瞬間が来ると思うよ。

それとも、特定のパターン（例：$a_{n+1} = 2a_n + 3$ みたいな）について詳しく知りたい？

君の「今困ってること」を教えてくれれば、もっとピンポイントで攻略法を伝授するよ！ 💪✨